Александр Александрович Филиппов родился 22 ноября (5 декабря) 1917 года в деревне Лежнёво Костромского района Костромской области в крестьянской семье.

В Красной Армии с 1939 года. На фронте в Великую Отечественную войну с 1941 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.

Командир орудия 200-го гвардейского лёгкого артиллерийского полка (3-я гвардейская лёгкая артиллерийская бригада, 1-я гвардейская артиллерийская дивизия РГК, 60-я армия, Центральный фронт) гвардии сержант Александр Филиппов особо отличился в боях при удержании и расширении плацдарма на правом берегу реки Днепр у села Губин Козелецкого района Черниговской области Украины.

В период с 1 по 7 октября 1943 года вверенный гвардии сержанту Филиппову орудийный расчёт подбил вражеский танк, уничтожил два противотанковых орудия, до взвода пехоты противника; в составе батареи отразил восемь контратак неприятеля.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Филиппову Александру Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».

После войны старшина Александр Александрович Филиппов демобилизован. Окончил автомеханический техникум. Жил и работал в Днепропетровске. Скончался 25 февраля 1990 года. Похоронен в Днепропетровске на Сурско-Литовском кладбище.

Награждён орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалями.