Алексей Васильевич Марков родился 29 января 1918 года в деревне Василёво ныне Костромского района Костромской области в семье крестьянина. 

В Красной Армии с 1938 года. Служил на Дальнем Востоке. В 1941 году окончил курсы политруков, стал офицером. В начале 1943 года 106-я Забайкальская стрелковая дивизия, в составе которой был старший лейтенант Марков, прибыла на Центральный фронт. За бесстрашие и мужество в боях был награжден орденом Отечественной войны II степени.

Старший лейтенант Марков отличился в боях при форсировании реки Днепр. 15 октября 1943 года под огнём противника организовал переправу подразделений батальона. В самом начале операции был ранен осколком мины, но не ушел в тыл, а продолжал военную операцию. Во время переправы он был убит осколком разорвавшегося рядом снаряда. Похоронен в селе Задириевка Репкинского района Черниговской области.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 октября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Алексею Васильевичу Маркову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Ещё одна Звезда Героя на интерактивной карте «Героев наших имена» на портале СМИ44.