Евстафий Васильевич Анисимов родился 6 марта 1922 года в деревне Малое Андрейково Нерехтского района Костромской области в крестьянской семье.

В июле 1941 был призван в Красную Армию. Был тяжело ранен. В феврале 1943 вновь направлен на фронт в 51-й сапёрный моторизованный батальон. Принимал участие в Курской битве, освобождал Ошу, Смоленск, Белоруссию.

На участке наступления, в районе деревни Черневка (Борисовский район, Минская область) был единственный деревянный мост через Березину. Гитлеровцы заминировали его, но взорвать не успели, а при приближении наших частей подожгли. В ночь на 1 июля 1944 года младший сержант Анисимов со своим отделением под огнём противника принимал участие в ликвидации пожара на мосту и его разминировании. Танки без потерь прошли на другой берег.  

В ночь на 3 июля младший сержант Анисимов в составе батальона совершил рейд в тыл противника. Когда рота перешла в контратаку, первым бросился вперёд, увлекая за собой товарищей. За эти бои младший сержант Анисимов был представлен к присвоению геройского звания. 22 октября 1944 года с группой саперов-разведчиков  заминировал мост через реку Ангерапп в районе населенного пункта Немменсдорф (ныне село Маяковское, Калининградская область). В столкновении с немецкими автоматчиками лично уничтожил 4 гитлеровцев. Награжден орденом Красной Звезды.

22 января 1945 года Евстафий Анисимов с группой разведчиков в районе населенного пункта Зимонен (ныне поселок Сиреневка Черняховского района  Калининградской области) под огнем противника разминировал мост через реку Преголь. Своими действиями способствовал быстрой переправе войск через реку. Награжден орденом Славы 3-й степени.  

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм младшему сержанту Анисимову Евстафию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручение ордена Ленина и медали "Золотая звезда".

В декабре 1946 года старший сержант Анисимов Е.В. был демобилизован из рядов Вооружённых Сил и вернулся на родину. Работал в Барановской МТС и инспекции Госстраха, секретарём Костромского райкома КПСС, секретарём  партийной организации Северной лугомелиоративной  станции.

После этого работал корреспондентом газеты «Северная Правда», председателем колхоза им. Свердлова Красносельского района, директором облкниготорга. С 1967 года избирался секретарём партийной организации автоколонны №1113.     

Уже  на заслуженном отдыхе продолжал трудиться на заводе «Строммашина» в Костроме, активно участвовал в патриотическом воспитании молодёжи.

Скончался 20 февраля 1990 года. Похоронен в Костроме. Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, Славы 3-й степени, медалями. В Костроме на доме, где жил герой установлена мемориальная доска.