Геннадий Александрович Троицкий родился 7 января 1909 года в селе Ильинское ныне Буйского района Костромской области в семье крестьянина.
Окончил начальную школу в родном селе, потом поступил в ремесленное училище в городе Буй. Затем работал механиком на Колыбаевском лесозаводе. Позднее уехал в Ленинград, окончил рабфак при Ленинградском институте Гражданского Воздушного Флота.

В Красной Армии с 1932 года. В том же году вступил в ВКП(б). В 1933 году окончил Ленинградскую военную авиационную школу летчиков. Служил сначала в Москве, потом в Забайкалье, городе Чите. Участвовал в боях на реке Халхин-Гол в 1939 году. Совершил 90 боевых вылетов, сбил 3 японских самолета. Награжден орденом Красного Знамени.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. К концу апреля 1942 года майор Троицкий совершил 204 боевых вылета. 28 апреля 1942 года в районе деревни Новое Котово (близ города Рыбинска, Ярославской области) таранил самолет-разведчик противника и сам погиб. Это был его 205-й боевой вылет.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 февраля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм майору Геннадию Александровичу Троицкому посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени.
Похоронен на Болтинском кладбище города Рыбинск Ярославской области.
В городе Буй на Аллее Победы установлен бюст, а на здании Ильинской школы Буйского района - мемориальная доска. В ноябре 1963 года в Болтинской СОШ поселка Судоверфь города Рыбинска установлен бюст и организован музей имени Героя.