Василий Ефимович Брагин родился 30 июля 1920 года в деревне Большая Речка ныне Вохомского района Костромской области в семье крестьянина.

В 1940 году был призван в Красную Армию. По окончании полковой школы получил звание младшего сержанта и стал командиром отделения.

Участник Великой Отечественной войны с первых дней. В июле 1941 года в боях под Витебском был ранен и отправлен в госпиталь. После излечения в 1943 году окончил фронтовые курсы младших лейтенантов и был назначен на должность командира пулеметного взвода, а затем роты. Особо отличился в боях за освобождение Белоруссии летом 1944 года.

22 июня 1944 года при прорыве обороны противника юго-восточнее города Витебска лейтенант Брагин, командуя пулемётной ротой, умело управлял боем. Применив умелую тактику, он стремительно вывел свою роту во фланг противнику, обеспечил успех прорыва вражеской обороны.

29 июня его рота первой вышла к реке Березина в районе деревни Кальник (Докшицкий район Витебской области) и сходу форсировала водную преграду. Вступив в бой, пулеметчики подавили огневые точки немцев, отразили несколько яростных контратак и обеспечили переправу на западный берег соседних подразделений.

В начале июля, на подступах к городу Вильнюсу, столице Литвы, позиции 854-го стрелкового полка были контратакованы вражеской пехотой при поддержке танков. Лейтенант Брагин с бойцом Куликовым скрытно продвинулся вперед и занял выгодную позицию на пути танков, замаскировавшись в водосточной труде у дороги. Подпустив вплотную вражеские машин он противотанковыми гранатами подорвал две из них. Затем пулеметным огнем отсек пехоту, уничтожив более двухсот вражеских солдат. Своими действиями сорвал контратаку.

Вскоре, в бою при форсировании реки Невежис отважный офицер был тяжело ранен и отправлен в тыловой госпиталь.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенанту Брагину Василию Ефимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (N 8872).

После войны уволен в запас, вернулся на родину. Работал председателем колхоза. Скончался 13 августа 1969 года, похоронен на кладбище поселка Вохма.

В деревне Дор Вохомского района на доме, где жил Герой, укреплена мемориальная доска. Его именем названы улица в поселке Вохма и Тихоновская средняя школа в Вохомском районе.