Василий Иванович Веселов родился 11 января 1910 года в деревне Нечайково ныне Антроповского района Костромской области в семье крестьянина.
В 9 лет остался без родителей, беспризорничал. В Петрограде был задержан милиционером и направлен в детский дом в Иваново. Окончив 7 классов, пошел работать на фабрику "Красная Талка" в Иваново. Работал учеником, затем помощником мастера. После срочной службы в армии молодой рабочий снова возвращается на родную фабрику, был мастером цеха.

В августе 1942 года был призван в Красную Армию. На фронте с октября 1942 года. С боями прошел от Сталинграда до Днепра. Был награжден орденом Отечественной войны 1 степени.

Сержант Веселов в ночь на 26 сентября 1943 года с группой сапёров под вражеским огнём одним из первых переправился через Днепр в районе села Войсковое (Солонянский район Днепропетровской области). Доплыв на понтоне до истекающих кровью пехотинцев, сапёры помогли отбить несколько контратак противника. Отбросив гитлеровцев, сапёры заминировали подступы к нашим высадившимся бойцам. Но в свой батальон так и не вернулись. В ожесточенном бою Веселов погиб.

В наградном листе Василия Ивановича Веселова сказано: «Саперы, выполняя свой долг перед Родиной, не только героически действовали на переправе, но в то же время многое сделали по минированию подступов к нашей обороне, принимая участие в отражении контратак противника. Занятый плацдарм бы удержан гвардейцами».

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии сержанту Василию Ивановичу Веселову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен в селе Васильевка-на-Днепре Синельниковского района Днепропетровской области.

В Иванове имя Героя увековечено на мемориале героев-ивановцев, на памятниках ученикам школы №38 и рабочим фабрики «Красная Талка». На доме, где жил Веселов перед уходом на фронт, установлена мемориальная доска. Его имя увековечено на мемориале в поселке Антропово.