Алексей Иванович Воронов родился 27 октября 1904 года в деревне Лемешево (ныне Вороново) ныне Галичского района Костромской области в семье крестьянина.

В конце 1941 года был призван в Красную Армию. В мае 1942 года попал на фронт. Участвовал в Курской битве, с частями 61-й армии Центрального фронта освобождал Чернигов, вышел на Днепр. В марте 1943 года за доблесть и мужество был награждён медалью «За отвагу». Особо отличился при форсировании реки Днепр.

В ночь на 29 сентября 1943 года гвардии старший сержант Воронов со своим отделением на подручных средствах одним из первых переправился через Днепр в районе села Глушец (Лоевский район Гомельской области). Отделение ворвалось в траншею, в скоротечном бою выбила противника и закрепилось в ней. Бойцы отразили 8 контратак противника. На следующий день, 30 сентября, поднял свое отделение в атаку. Гвардейцы в жаркой рукопашной схватке овладели вторым оборонительным рубежом противника. В этом бою командир отделения, лично уничтожив до 30 гитлеровцев,  погиб.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему сержанту Воронову Алексею Ивановичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Похоронен в братской могиле в поселке городского типа Любеч Репкинского района Черниговской области (Украина).

Награжден орденом Ленина, медалью «За отвагу».
В память о земляке деревня Лемешево, где родился Герой, была переименована в деревню Вороново. В городе Галиче именем Героя названа улица.